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Runden natürlicher Zahlen

Beim Runden einer Zahl gibt man anstelle des genauen Werts der Zahl eine Zahl an, die in der Nähe der Zahl liegt, aber (im umgangssprachlichen Sinne) "rund" ist, also zum Beispiel eine Zehner-, Hunderter-, Tausenderzahl.

Das Runden dient in erster Linie dazu, eine Zahl zu vereinfachen; denn manchmal ist es einfach nicht nötig oder möglich, eine Zahl ganz genau anzugeben.

Wenn man eine Zahl rundet, notiert man das mit einem \approx ("ungefähr") zwischen den Zahlen.

Vorgehen

Finde heraus, auf welche Stelle gerundet werden soll

In Aufgabenstellungen findest du oft einen Hinweis, auf welche Stelle bzw. welche Dezimalzahl du runden sollst.

Gibt es solch eine Angabe nicht, wird erwartet "sinnvoll" zu runden. Das bedeutet im Zusammenhang einer Aufgabe eine Größenordnung selbst zu wählen, die im Sachzusammenhang eine gute Größenvorstellung gibt.

Runden auf eine Stelle oder Dezimalzahl

Auf bestimmte Stellen runden heißt, dass man diejenige Stelle oder Dezimalzahl sucht, die mit der Stelle endet, auf die gerundet werden soll. Um trotz der Rundung ein möglichst genaues Ergebnis zu haben, wählt man die gerundete Zahl, die näher an der ungerundeten Zahl liegt.

Es gilt die Regel:

  • Abrunden, wenn die Ziffer nach der gesuchten Stelle zwischen 0 und 4 liegt,

  • Aufrunden, wenn die Ziffer nach der gesuchten Stelle zwischen 5 und 9 liegt.

Beachte: Bei einer 5 rundet man auf. Darauf haben sich Mathematiker geeinigt.

Tipp für das praktische Vorgehen

Man darf zuerst nur die Ziffer hinter derjenigen Stelle betrachten, auf die gerundet werden soll. Alle weiteren Ziffern sind nicht relevant.

Beispiele

1) Die Zahl 27342734 soll auf Hunderter gerundet werden. Die beiden Hunderterzahlen, zwischen denen sie liegt, sind

  • 27002700 (kleiner als 27342734) und

  • 28002800 (größer als 27342734)

Du kannst erkennen, dass 27342734 näher an 27002700 als an 28002800 liegt. Also wird die Zahl auf 27002700 abgerundet. Auch durch der Verwendung der Rundungsregeln kommst du auf dieses Ergebnis. Es soll auf Hunderter gerundet werden. Betrachte die Stelle danach, also die Zehner. Da die Zehnerstelle die Ziffer 3 hat, rundest du ab auf die nächste Hunderterzahl.

27342700\color{orange}2734\approx2700

2) Die Zahl 385385 soll auf Zehner gerundet werden. Die beiden Zehnerzahlen, zwischen denen sie liegt, sind

  • 380380 (kleiner als 385385) und

  • 390390 (größer als 385385).

Da 385385 genau in der Mitte zwischen 380380 und 390390 liegt, ist sie von beiden gleich weit entfernt. Üblicherweise rundet man in der Mathematik in so einem Fall auf. Das heißt, 385385 auf Zehner gerundet ergibt 390390. Durch Verwendung der Rundungsregel gilt das Gleiche: Da auf Zehner gerundet werden soll, betrachte die Einerstelle. Die Einerstelle hat die Ziffer 5, daher rundest du auf.

385390\color{orange}385\approx390

3) Runde die Zahl 1742 auf Zehner.

Auf Zehner runden bedeutet, dass man nur ganze Zehner angeben will. Man betrachtet hier nur die 2, also die Einerstelle. Weil die 2 zwischen 0 und 4 liegt, wird die Zehnerstelle 4 abgerundet und bleibt stehen.

17421740\color{orange}1742 \approx 1740

4) Runde die Zahl 1742 auf Hunderter.

Auf Hunderter runden bedeutet, dass man nur ganze Hunderter angeben will. Man betrachtet hier nur die 4, also die Zehnerstelle. Weil die 4 zwischen 0 und 4 liegt, wird die Hunderterstelle 7 abgerundet und bleibt stehen.

17421700\color{orange}1742\approx 1700

Sonderfall

Wenn du aufrundest und eine 9 an der Stelle ist, auf die du runden sollst, verändern sich auch andere Ziffern deiner Zahl

Beispiel:

Runde 897 auf Zehner.

Die Stelle nach den Zehnern, ist die Einerstelle und hier 7. 7 muss aufgerundet werden. Dadurch erhältst du einen Zehner mehr. Da zuvor 9 an der Zehnerstelle stand, ändert sich auch die Hunderterstelle. Die Rundung auf Zehner ergibt also: 897900\color{orange}897\approx 900

Übungsaufgaben

Weitere Aufgaben zum Thema findest du im folgenden Aufgabenordner:
Aufgaben zum Runden und Abschätzen natürlicher Zahlen

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