Zeichnen Sie das Schrägbild der Pyramide $ABCDS$, wobei $[AC]$ auf der Schrägbildachse und der Punkt $A$ links vom Punkt $C$ liegen soll.

Für die Zeichnung gilt: $q=\dfrac{1}{2}$ und $\omega=45°$.

Berechnen Sie sodann das Maß des Winkels $MSC$. [Ergebnis: $\sphericalangle MSC=35{,}84°$] (3 P)

Punkte $P_n$ liegen auf der Strecke $[CS].$ Die Winkel $P_nMS$ haben das Maß $\varphi$ mit $\varphi\in ]0°;90°]$. Die Punkte $P_n$ sind zusammen mit den Punkten $B$ und $D$ die Eckpunkte von Dreiecken $BDP_n$.

Zeichnen Sie die Strecke $[MP_1]$ sowie das Dreieck $BDP_1$ für $\varphi=30°$ in das Schrägbild zu 2a) ein.

Zeigen Sie sodann, dass für die Länge der Strecken $[MP_n]$ in Abhängigkeit von $\varphi$ gilt: $\overline{MP_n}(\varphi)=\dfrac{5{,}27}{\sin(\varphi+35{,}84°)}$cm. (3 P)

Das Dreieck $BDP_2$ ist gleichseitig.

Berechnen Sie den zugehörigen Wert für $\varphi$. (3 P)

Die Pyramiden $BDSP_n$ haben die Grundfläche $BDS$ und die Spitzen $P_n$. Die Höhenfußpunkte $F_n$ der Pyramiden $BDSP_n$ liegen auf der Strecke $[MS]$.

Zeichnen Sie die Höhe $[F_1P_1]$ in das Schrägbild zu $2a)$ ein.

Berechnen Sie sodann das Volumen $V$ der Pyramiden $BDSP_n$ in Abhängigkeit von $\varphi$.

[Zwischenergebnis:  $\overline{F_nP_n}(\varphi)=\dfrac{5{,}27\cdot \sin\varphi}{\sin(\varphi+35{,}84°)}$] cm (3 P)

Die Pyramiden $ABDS$ und $BDSP_3$ haben das gleiche Volumen.

Berechnen Sie den zugehörigen Wert für $\varphi$. (3 P)