Geben Sie die Wertemenge von $f_1$ an und zeichnen Sie die Graphen zu $f_1$ und $f_2$ für

$x \in[-3;8 ]$ in ein Koordinatensystem. (4 P)

Für die Zeichnung: Längeneinheit $1\;\text{cm}$; $-3\leq x \leq 8 ;\; -4 \leq y \leq 9$

Der Graph der Funktion $f_1$ kann durch Parallelverschiebung mit dem Vektor $\vec v=\begin{pmatrix}x_v\\y_v\end{pmatrix}$

auf den Graphen der Funktion $f_2$ abgebildet werden $(x_v , y_v \in\mathbb{R})$.

Geben Sie die Koordinaten des Vektors $\vec v$ an. (1 P)

Punkte $A_n(x|0{,}75^{x-4}+1)$ auf dem Graphen zu $f_1$ und Punkte $B_n(x|0{,}75^{x-2}-3)$ auf

dem Graphen zu $f_2$ haben dieselbe Abszisse $x$. Sie sind zusammen mit Punkten $C_n$

Eckpunkte von Dreiecken $A_nB_nC_n$.

Es gilt: $\vert\overline {A_nC_n} \vert =5\;\text{LE}$ ; $\sphericalangle B_nA_nC_n =60^\circ$.

Zeichnen Sie das Dreieck $A_1B_1C_1$ für $x=-2$ und das Dreieck $A_2B_2C_2$ für $x=3{,}5$ in das Koordinatensystem zu Aufgabe a) ein.

Berechnen Sie sodann die x-Koordinate des Punktes $C_1$. (4 P)

Zeigen Sie rechnerisch, dass für die Länge der Strecken $\overline {A_nB_n}$ in Abhängigkeit von

der Abszisse $x$ der Punkte $A_n$ gilt:

$\vert\overline {A_nB_n} \vert(x) =(0{,}78\cdot 0{,}75^{x-2}+4)\;\text{LE}$.

Berechnen Sie sodann den Flächeninhalt des Dreiecks $A_1B_1C_1$. (4 P)

Das Dreieck $A_3B_3C_3$ ist gleichschenklig mit der Basis $\overline {B_3C_3}$.

Berechnen Sie die zugehörige x-Koordinate des Punktes $A_3$. (2 P)

Begründen Sie, weshalb das Dreieck $A_3B_3C_3$ gleichseitig ist. (1,5 P)