Gesucht: Masse $mm$ des Werkstücks

Die Masse $mm$ hängt mit dem Volumen $VV$ und der Dichte $\rho \backslash rho$ zusammen.

Die Formel lautet: $\rho ={\displaystyle \frac{m}{V}}\backslash rho=\backslash dfrac\{m\}\{V\}$

Stelle diese Formel nach $mm$ um.

$m=\rho \cdot Vm=\backslash rho\; \backslash cdot\; V$

$\rho =\mathrm{7,2}\frac{\mathrm{g}}{{\mathrm{c}\mathrm{m}}^3}\backslash rho\; =7\{,\}2\; \backslash frac\; \{\backslash mathrm\; \{g\}\}\{\backslash mathrm\{cm\}^3\}$ ist in der Aufgabe angegeben. Das Volumen musst du noch berechnen.

Das Werkstück ist rotationssymmetrisch. Wenn sich die Figur um die eingezeichnete Achse dreht, entsteht 

• ein Kegel (wegen des Dreiecks),

• aus dem eine Halbkugel (wegen des Halbkreises) herausgeschnitten ist.

$V=\frac{1}{3}\cdot {\left(\mathrm{6,0}cm\right)}^2\pi \cdot \mathrm{8,0}\mathrm{c}\mathrm{m}-\frac{1}{2}\cdot \frac{4}{3}\cdot {\left(\mathrm{4,0}\mathrm{c}\mathrm{m}\right)}^3\pi =(\frac{160}{3}\cdot \pi ){\mathrm{c}\mathrm{m}}^3\approx 168{\mathrm{c}\mathrm{m}}^{3}V=\backslash frac13\backslash cdot\backslash left(6\{,\}0cm\backslash right)^2\backslash mathrm\backslash pi\backslash cdot8\{,\}0\backslash mathrm\{cm\}-\backslash frac12\backslash cdot\backslash frac43\backslash cdot\backslash left(4\{,\}0\backslash mathrm\{cm\}\backslash right)^3\backslash mathrm\backslash pi\backslash \backslash =(\backslash frac\{160\}3\backslash cdot\backslash pi)\backslash mathrm\{cm\}^3\backslash \backslash \backslash approx168\backslash mathrm\{cm\}^3$