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Zwischenwertsatz

Der Zwischenwertsatz – kurz ZWS – ist ein Resultat der Analysis für stetige Funktionen. Besitzt eine stetige Funktion einen positiven und einen negativen Funktionswert, so befindet sich zwischen diesen irgendwo eine Nullstelle.

SatzZwischenwertsatz

Sei ff eine stetige Funktion mit dem Definitionsbereich [a,b][a,b]. Sei f(a)>0f(a) > 0 und f(b)<0f(b)<0, so gibt es in [a,b][a,b] eine Nullstelle von ff.

Anschaulich

Funktionsgraphen zur Darstellung des Zwischenwertsatzes.

Verallgemeinerung

Sei f:[a,b]Rf:[a,b] \to \mathbf ℝ eine stetige Funktion, die auf dem Intervall [a,b][a,b] definiert ist. Sei yRy \in\mathbf ℝ und sei f(a)yf(b)f(a) \leq y \leq f(b) oder f(a)yf(b)f(a) \geq y \geq f(b), dann gibt es ein x[a,b]x \in [a,b] mit f(x)=yf(x) = y.             

Anwendungen

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