%%\begin{array}{ccccc} \mathrm{I}&5y& -& 3x& =& 1\\ \mathrm{II}&  x &=& y& +& 1\end{array}%%

Lineares Gleichungssystem mit zwei Unbekannten

In diesem Fall ist das Einsetzungsverfahren sinnvoll, da die zweite Gleichung bereits nach einer Variablen aufgelöst ist.

%%\begin{array}{ccccc} \mathrm{I}&5y& -& 3x& =& 1\\ \mathrm{II}& x &=& y& +& 1\end{array}%%

Man setzt die Gleichung %%\mathrm{II}%% in %%\mathrm{I}%% ein.

%%\mathrm{I}'\quad5y-3\left(y+1\right)=1%%

Dann löst man nach %%y%% auf.

%%\begin{array}{rcccc} 5y-3y-3&=&1&\\ 2y-3&=&1&|+3\\ 2y&=&4&|:2\\ y&=&2\end{array}%%

Nun setzt man %%y=2%% in %%\mathrm{II}%% ein und löst nach %%x%% auf.

%%\begin{array}{rcccc} 5\cdot2-3x&=&1&|-10\\ -3x&=&-9&|:(-3)\\ x&=&3 \end{array}%%

Man kann nun die Lösungsmenge angeben:

%%L=\left\{\left(3\;\left|\;2\right.\right)\right\}%%