%%\begin{array}{ccccc} \mathrm{I}&4x&+&5y&=&32\\ \mathrm{II}&y&=&5x&-&11 \end{array}%%

Lineares Gleichungssystem mit zwei Unbekannten

In diesem Fall ist das Einsetzungsverfahren sinnvoll, da die zweite Gleichung bereits nach einer Variablen aufgelöst ist.

%%\begin{array}{ccccc} \mathrm{I}&4x&+&5y&=&32\\ \mathrm{II}&y&=&5x&-&11 \end{array}%%

Man setzt die Gleichung %%\mathrm{II}%% in %%\mathrm{I}%% ein.

%%\mathrm{I}'\quad 4x+5\cdot \left(5x-11\right)=32%%

Dann löst man nach %%x%% auf.

%%\begin{array}{rccc} 4x+25x-55&=&32&\\ 29x-55&=&32&|+55\\ 29x&=&87&&|:29\\ x&=&3 \end{array}%%

Nun setzt man %%x=3%% in %%\mathrm{II}%% ein und löst nach %%y%% auf.

%%\begin{array}{rcl} y&=&5\cdot3-11\\ y&=&4 \end{array}%%

Man kann nun die Lösungsmenge angeben:

%%L=\left\{\left(3\;\left|\;4\right.\right)\right\}%%