Untersuchen Sie, ob das Ereignis "männlich" und das Ereignis "Raucher" voneinander abhängige Ereignisse sind.

Prüfe Unabhängigkeit von Ereignissen

Zwei Ereignisse %%A%% und %%B%% heißen stochastisch abhängig, wenn gilt:
%%P(A \cap B) \neq P(A) \cdot P(B).%%

Stelle Vierfeldtafel auf

Erstelle eine Vierfeldtafel für die in der Aufgabenstellung beschriebene Situation.

$$\begin{array}{c|c|c|c} \ & \quad \mathrm{A} \quad& \quad\mathrm{\overline A} \quad& \ \\ \hline \mathrm{B} & 82 & 131 & 213 \\ \hline \mathrm{\overline B} & 211 & 250 & 461 \\ \hline \ & 293 & 381 & 674\\ \end{array}$$

Lese aus Vierfeldtafel die Anzahl der Ereignisse %%A%%, %%B%%, %%A \cap B%% und die Gesamtanzahl der Ereignisse ab.

$$\begin{array}{c|c|c|c} \ & \quad \mathrm{A} \quad& \quad\mathrm{\overline A} \quad& \ \\ \hline \mathrm{B} & \mathbf{82} & 131 & \mathbf{213} \\ \hline \mathrm{\overline B} & 211 & 250 & 461 \\ \hline \ & \mathbf{293} & 381 & \mathbf{674}\\ \end{array}$$

Gib die relativen Häufigkeiten und somit die Wahrscheinlichkeiten %%P(A)%%, %%P(B)%% und %%P(A \cap B)%% an.

$$P(A) = \frac{293}{674} = 0,43$$ $$P(B) = \frac{213}{674} = 0,32$$ $$P(A \cap B) = \frac{82}{674} = 0,12$$

Prüfe nun, ob die Ereignisse unabhängig sind.

%%P(A) \cdot P(B) = \frac{293 \cdot 213}{674^2} = \frac{62409}{454276} = 0,14%%
%% \neq 0,12 = P(A \cap B)%%

Ergebnis

Die Ergebnisse "männlich" und "Raucher" sind stochastisch voneinander abhängig.