a=44,2cm

c=63,4cm

geg: a=b= 44,2cm  c=63,4cm

ges: h, %%\alpha,\;\beta,\;\gamma%%

Zur Verdeutlichung eine Skizze zeichnen.

Skizze des Dreiecks mit den zu bestimmenden Größen

Zunächst %%x%% berechnen.

%%x=\frac c2%%

 

%%x=\frac{63,4cm}2=31,7cm%%

%%h%% berechnen, indem man in dem rechtwinkligen Dreieck %%\triangle{DBC}%% den Satz des Pythagoras anwendet.

%%h=\sqrt{a^2-x^2}%%

Bekannte Werte einsetzen.

%%h=\sqrt{\left(44,2cm\right)^2-\left(31,7cm\right)^2}%%

Zunächst quadrieren.

%%h=\sqrt{1953,64cm^2-1004,89cm^2}%%

%%h=\sqrt{948,75cm^2}%%

Wurzel ziehen.

%%h=30,8cm%%

%%\alpha%% mit Hilfe von Sinus berechnen.

%%\sin\left(\alpha\right)=\frac hb%%

Werte einsetzen.

%%\sin\left(\alpha\right)=\frac{30,8cm}{44,2cm}%%

Mit Hilfe des Taschenrechners %%\alpha%% berechnen.

%%\alpha=44,2^\circ=\beta%%, da es sich hier um ein gleichschenkliges Dreieck mit %%a=b%% handelt.

Da die Basiswinkel in einem gleichschenkligen Dreieck gleich sind, und alle Innenwinkel insgesamt %%180^\circ%% ergeben, %%\gamma%% ausrechnen.

%%\gamma=180^\circ-2\cdot44,2^\circ%%

%%\gamma=91,6^\circ%%

  %%\Rightarrow%% %%h=30,8cm;\alpha=\beta=44,2^\circ;\gamma=91,6^\circ%%

Achtung: Das Dreieck %%ABC%% ist kein rechtwinkliges Dreieck, da kein Winkel %%90°%% groß ist.