h=14,8cm

%%\alpha=\beta=%% 28,3°

Geg.: %%h=14,8cm%%; %%\alpha=\beta= 28,3^\circ%%

Ges.: %%\beta,\gamma,c, b, a%%

Zeichne zur Verdeutlichung eine Skizze.

Skizze des Dreiecks mit den zu bestimmenden Größen

Da die Basiswinkel (hier: %%\alpha%% und %%\beta%%) in einem gleichschenkligen Dreieck gleich groß sind, und alle Innenwinkel insgesamt 180° ergeben (d.h. %%\alpha+\beta+\gamma=180^\circ%%), kannst %%\gamma%% mit dieser Information direkt ausrechnen.

%%\gamma=180^\circ-2\cdot28,3^\circ=123.4^\circ%%

%%x%% mit Hilfe des Tangens berechnen.

%%\tan\left(\beta\right)=\frac hx%%

Nach %%x%% umstellen und Werte einsetzen.

%%x=\frac{14,8cm}{\tan\left(28,3^\circ\right)}%%

%%x=27,5cm%%

%%c%% erhälst du, indem du die Seite %%x%% verdoppelst (siehe Skizze).

%%c=2\cdot27,5cm%%

%%c=55cm%%

%%b%% mit Hilfe des Sinus berechnen.

%%\sin\left(\alpha\right)=\frac hb%%

Nach %%b%% umstellen und Werte einsetzen.

%%b=\frac{14,8cm}{\sin\left(28,3^\circ\right)}%%

%%b=31,2cm%%

Da es sich hier um ein gleichschenkliges Dreieck handelt, ist die Seitenlänge %%a%% gerade gleich der Seitenlänge %%b%%.

  %%\Rightarrow\;\;%% %%\gamma=123,4^\circ;\;c=55cm;\;a=b=31,2cm%%