%%f\left(x\right)=x^2+4x+2%%

1.Scheitelpunkt berechnen

%%f\left(x\right)=x^2+4x+2%%

In die Scheitelform umwandeln. Dazu die quadratische Ergänzung machen.

%%=x^2+4x+\left(\frac42\right)^2-\left(\frac42\right)^2+2=%%

Umformen in eine Binomische Formel.

%%=\left(x+\frac42\right)^2-\left(\frac42\right)^2+2=%%

%%=\left(x+2\right)^2-2^2+2=%%

%%=\left(x+2\right)^2-4+2=%%

%%=\left(x+2\right)^2-2%%

%%\;\rightarrow\;%% %%\mathrm S\left(-2\;\vert-2\right)%%

 

2.Achsenschnittpunkte berechnen

Schnittpunkte mit der x-Achse

%%f\left(x\right)=x^2+4x+2%%

Nullstelle berechnen . Die Gleichung gleich 0 setzen.

%%x^2+4x+2=0%%

Mitternachtsformel anwenden. Dazu zuerst die Diskriminante D berechnen.

%%\mathrm D=16-4\cdot1\cdot2%%

%%\mathrm D=16-8=8%%

%%\;\rightarrow\;%% 2 Lösungen

%%x_1=\frac{-4+\sqrt8}2=-2+\sqrt2\approx-0,586%%

%%\;\rightarrow\;%% %%{\mathrm P}_{\mathrm x1}\left(-2+\sqrt2\vert0\right)%%

%%x_2=\frac{-4-\sqrt8}2=-2-\sqrt2\approx-3,414%%

%%{\mathrm P}_{\mathrm x2}\left(-2-\sqrt2\vert0\right)%%

 

Schnittpunkt mit der y-Achse

%%f\left(x\right)=x^2+4x+2%%

Für x gleich 0 setzen.

%%f\left(0\right)=0+0+2%%

%%f\left(0\right)=2%%

%%\;\rightarrow\;%% %%{\mathrm P}_\mathrm y\left(0\vert2\right)%%

 

3.Verschiebung des Funktionsgraphen

Normalparabel: %%f\left(x\right)=x^2%%

Die verschiedenen Verschiebungen lassen sich an der Scheitelform ablesen.

%%f\left(x\right)=\left(x+2\right)^2-2%%

%%\;\rightarrow\;%% Verschiebung um 2 LE nach links.

%%\;\rightarrow\;%% Verschiebung um 2 LE nach unten.

4.Zeichnung

Geogebra File: https://assets.serlo.org/legacy/6007_6MLWielxmo.xml

%%{\mathrm P}_\mathrm y\left(0\vert2\right)%%