%%\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm x\;}=\;\begin{pmatrix}-2\\1\\1\end{pmatrix}\;+\mathrm s\cdot\begin{pmatrix}-1\\1\\3\end{pmatrix}%%   und         %%\mathrm h:\;\overrightarrow{\mathrm x\;}=\begin{pmatrix}1\\-3\\2\end{pmatrix}+\mathrm t\cdot\begin{pmatrix}2\\-2\\6\end{pmatrix}%%

%%\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm x\;}=\;\begin{pmatrix}-2\\1\\1\end{pmatrix}\;+\mathrm s\cdot\begin{pmatrix}-1\\1\\3\end{pmatrix}%% %%\mathrm h:\;\overrightarrow{\mathrm x\;}=\begin{pmatrix}1\\-3\\2\end{pmatrix}+\mathrm t\cdot\begin{pmatrix}2\\-2\\6\end{pmatrix}%%

Bestimme, ob die Richtungsvektoren linear abhängig sind. Stelle dazu ein lineares Gleichungssystem auf.

%%\begin{pmatrix}-1\\1\\3\end{pmatrix}=\lambda\cdot\begin{pmatrix}2\\-2\\6\end{pmatrix}%%

Schreibe dies aus und berechne dann für jede Zeile das %%\lambda%%.

%%\left|\begin{array}{c}-1=2\lambda\\1=-2\lambda\\3=6\lambda\end{array}\begin{array}{c}\rightarrow\\\rightarrow\\\rightarrow\end{array}\begin{array}{l}\lambda=-0,5\\\lambda=-0,5\\\lambda=0,5\end{array}\right.%%

Da alle %%\lambda%% unterschiedliche Werte haben, sind die Vektoren linear unabhängig.

%%\Rightarrow\;%% linear unabhängig

%%\Rightarrow\;%% Nun weißt du, dass die beiden Geraden einen Schnittpunkt haben oder windschief zueinander sind.

%%\begin{pmatrix}-2\\1\\1\end{pmatrix}\;+\mathrm s\cdot\begin{pmatrix}-1\\1\\3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\\-3\\2\end{pmatrix}+\mathrm t\cdot\begin{pmatrix}2\\-2\\6\end{pmatrix}%%

Um weitere Aussagen zu erhalten, setze die beiden Geradengleichungen gleich und erstelle ein lineares Gleichungssystem .

%%\begin{array}{rcr} - 2-s & = & 1+2t & \mid\mid +2 \\ 1 +s & = & -3 -2t & \mid\mid -1 \\ 1+3s & = & 2+6t \\ \end{array}%%

Die ersten zwei Zeilen lassen sich schnell nach s auflösen. Setze die beiden Gleichungen gleich und löse nach t auf. Setze dann den Wert von t in die erste Gleichung ein.

%%\begin{array}{c}s=-3-2t\\s=-4-2t\\-3-2t=-4-2t\\-3=-4\end{array}%%

Diese Aussage ist falsch, damit besitzen die beiden Geraden keinen Schnittpunkt.

%%\Rightarrow\;%% g und h sind windschief zueinander