%%\mathrm A(1;\; 1;\;-1)%%   ,   %%\mathrm B(1;\;2;\;1)%%   ,   %%\mathrm C(0;\;3;\;1)%%

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ebene aus drei Punkten in Parameterform aufstellen

Berechne zuerst die Richtungsvektoren  AB\overrightarrow{\mathrm{AB}}  und  AC\overrightarrow{\mathrm{AC}}  :
AB=BA=(121)(111)=(012)\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{\mathrm B}-\overrightarrow{\mathrm A}=\begin{pmatrix}1\\2\\1\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1\\1\\-1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\1\\2\end{pmatrix}
AC=CA=(031)(111)=(122)\overrightarrow{\mathrm{AC}}=\overrightarrow{\mathrm C}-\overrightarrow{\mathrm A}=\begin{pmatrix}0\\3\\1\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1\\1\\-1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1\\2\\2\end{pmatrix}
Wähle  OA\overrightarrow{\mathrm{OA}}  als Aufpunkt der Ebene und setze in die Ebenengleichung E:  x=OA+λAB+μAC\mathrm E:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\mathrm\lambda\cdot\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\mathrm\mu\cdot\overrightarrow{\mathrm{AC}}  ein.
E:  x=(111)+λ(012)+μ(122)\mathrm E:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}1\\1\\-1\end{pmatrix}+\mathrm\lambda\cdot\begin{pmatrix}0\\1\\2\end{pmatrix}+\mathrm\mu\cdot\begin{pmatrix}-1\\2\\2\end{pmatrix}
E:  x=(111)+λ(012)+μ(122)\mathrm E:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}1\\1\\-1\end{pmatrix}+\mathrm\lambda\cdot\begin{pmatrix}0\\1\\2\end{pmatrix}+\mathrm\mu\cdot\begin{pmatrix}-1\\2\\2\end{pmatrix}