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15Exkurs (1/2): zusammengesetzte Körper

Das Volumen eines Körpers, der aus verschiedenen Quadern besteht, kannst du ausrechnen, indem du die Volumina der Quader einzeln ausrechnest und diese dann zusammen addierst.

Beispiel

Quader+Würfel

In der Skizze rechts wird ein Körper abgebildet. Dieser besteht aus einem Quader mit den Maßen:

  • l=6cml = 6\text{cm}

  • b=6cmb = 6\text{cm}

  • h=2cmh = 2\text{cm}

Und einem Würfel mit der Kantenlänge a=2cma = 2\text{cm}.

Das Volumen des Quaders lautet:

VQuader=lbh=6cm6cm2cm=72cm3\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{lcl}V_{Quader} & = & l \cdot b \cdot h \\& = & 6\text{cm} \cdot 6\text{cm} \cdot 2\text{cm} \\& = & 72\text{cm}^3 \end{array}

Das Volumen des Würfels lautet:

VWu¨rfel=aaa=2cm2cm2cm=8cm3\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{lcl}V_{Würfel} & = & a \cdot a \cdot a \\& = & 2\text{cm} \cdot 2\text{cm} \cdot 2\text{cm} \\& = & 8\text{cm}^3 \end{array}

Das Gesamtvolumen berechnest du, indem du beide Volumina addierst:

V=VQuader+VWu¨rfel=72cm3+8cm3=80cm3\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{lclcl}V & = & V_{Quader} & + & V_{Würfel} \\& = & 72\text{cm}^3 & + & 8\text{cm}^3 \\& = & 80\text{cm}^3 \end{array}

Das Gesamtvolumen des Körpers beträgt also 80cm380\text{cm}^3.


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