%%f(x)=2^x-3%%

Wertebereich bestimmen

%%f(x)=2^x-3%%

Betrachte %%2^x%%.

%%2^x%% ist eine streng monoton steigende Exponentailfunktion, die nur Werte anninmmt, die größer als 0 sind.

Betrachte die Grenzwerte.

%%\displaystyle\lim_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=\lim_{x\rightarrow-\infty}\overbrace{2^x}^{\rightarrow0}-3=-3%%

%%\displaystyle\lim_{x\rightarrow\infty}f\left(x\right)=\lim_{x\rightarrow\infty}\overbrace{2^x}^{\rightarrow\infty}-3\rightarrow\infty%%

Gib nun den Wertebereich an.

%%W_f=\left]-3;\; \infty \right[%%