Ein Würfel wird 20-mal geworfen. Die Zufallsvariable gibt an, wie oft die Zahl 3 gefallen ist.

Es handelt sich hierbei um eine Bernoulli-Kette. Der Erwartungswert einer Bernoulli-Kette beträgt %%n\cdot p%%. Hier ist %%n=20%% und %%p%% die Wahrscheinlichkeit, bei einem einzelnen Wurf eine 3 zu werfen, also %%\frac16%%.

%%\Rightarrow E(X)=20\cdot\frac16=\frac{20}{6}\approx3{,}33%%

Alternative Rechnung

Bei diesem Experiment handelt es sich um eine Bernoulli-Kette, bei der jeder Würfelwurf Bernoulli-verteilt ist. Die „Trefferwahrscheinlichkeit“ (eine 3 zu würfeln) beträgt %%\frac16%%, während man mit Wahrscheinlichkeit %%\frac56%% nicht „trifft“. Bezeichne die Zufallsvariable der Bernoulli-Kette mit %%X%% und die Bernoulli-verteilten Würfe mit %%X_k%% und berechne den Erwartungswert mithilfe der Formel für die Binomialverteilung:

%%E(X)=\sum\limits_{k=1}^{20}E(X_k)=\sum\limits_{k=1}^{20}\frac16=20\cdot\frac16\approx3{,}33%%