Funktionsgleichung vereinfachen

Funktionsgleichung vereinfachen

Manchmal lohnt es sich, nachdem du den Definitionsbereich bestimmt hast, dir die Funktion etwas genauer anzusehen. Möglicherweise kann man Ausdrücke ausmultiplizieren oder ausklammern und kürzen und so die Aufgabe vereinfachen. Du überprüfst den obigen Term…

%%\dfrac{\left(2\mathrm x^2-2\right)\cdot\ln\left(\left(\mathrm x-1\right)^2\right)}{1+\mathrm x}%%

…und erkennst, dass man im Zähler 2 ausklammern kann.

%%=\dfrac{2\left(\mathrm x^2-1\right)\cdot\;\ln\left(\left(\mathrm x-1\right)^2\right)}{1+\mathrm x}%%

Nun erkennst du noch, dass in der oberen linken Klammer eine 3. Binomische Formel steht, die du umformen kannst…

%%=\dfrac{2\left(\left(\mathrm x-1\right)\left(\mathrm x+1\right)\right)\cdot\ln\left(\left(\mathrm x-1\right)^2\right)}{1+\mathrm x}%%

…und mit deren Hilfe du schließlich auch noch mit %%(1 + x)%% kürzen kannst.

%%=2\left(\mathrm x-1\right)\cdot\ln\left(\left(\mathrm x-1\right)^2\right)%%

Stellst du noch etwas um, so erhältst du die gleiche Funktion wie oben in einer schöneren Form ohne Brüche.