Nullstellen bestimmen

Nullstellen sind diejenigen Punkte, an denen der y-Wert den Wert 0 annimmt.

Zur Berechnung musst du die Funktion nur gleich 0 setzen.

%%\begin{array}{rrcl}& f\left( x\right)&=&0\\ \Leftrightarrow&2\left( x-1\right)\ln\left(\left( x-1\right)^2\right)&=&0\end{array}%%

Ein Produkt ist 0, wenn einer der Faktoren 0 ist.

%%\begin{array}{ccc}\Leftrightarrow&& x=0\\&\vee& x=1\\&\vee& x=2\end{array}%%

Die ersten beiden Faktoren sind 0 für %%x = 1%%.

Der Logarithmus ist 0, wenn der Ausdruck im Logarithmus 1 ist. Das gilt für %%x = 0%% und %%x = 2%%.

Da aber %%1\notin{\mathbb D}_ f%% , hat die Funktion nur zwei Nullstellen:

%%{\mathrm{Nst}}_1\left(0\vert0\right)%% und %%{\mathrm{Nst}}_2\left(2\vert0\right)%%