Krümmungsverhalten bestimmen

Das Krümmungsverhalten ist eine Eigenschaft der Funktion, die angibt, in welche Richtung sich der Graph bewegt, bzw. welche Kurve er beschreibt.

Das Krümmungsverhalten ändert sich an allen Wendepunkten und es kann sich an allen Definitionslücken ändern.

Diese Punkte musst du nacheinander betrachten. Dabei kannst du ausnutzen, dass das Krümmungsverhalten sich wie das Monotonieverhalten der Ableitung verhält:

%%x_\mathrm{Krümm}%%

%%-\infty%%

%%-1%%

%%1%%

%%\infty%%

%%\displaystyle \lim_{x\rightarrow x_\mathrm{Krümm}} f'(x)%%

%%\infty%%

%%2\ln(4)+4%%

%%-\infty%%

%%\infty%%

Steigung von %%f'%%

%%\searrow%%

%%\searrow%%

%%\nearrow%%

Krümmung von %%f%%

rechtsgekrümmt

rechtsgekrümmt

linksgekrümmt

Du kannst auch mit der 2. Ableitung arbeiten. Dabei setzt du immer einen beliebigen Punkt zwischen den Intervallgrenzen in die 2. Ableitung ein. Ist das Ergebnis positiv, dann ist der Graph der Funktion in dem Intevall, aus dem der Punkt ist linksgekrümmt.

Ist es negativ, dann ist der Graph der Funktion dort rechtsgekrümmt.

Auch hier kann man wieder die Intervalle angeben.

Die Funktion %%f%% ist

rechtsgekrümmt für %%x \in \left]-\infty;1\right[\setminus \left\{-1\right\}%%.

linksgekrümmt für %%x \in \left]1;\infty\right[%%.