Asymptoten bestimmen

Waagerechte Asymptoten

Fall 1: k<0k < 0
limxfk(x)=0\displaystyle\lim_{ x\rightarrow-\infty}{ f}_ k\left( x\right)=0
Eine waagerechte Asymptote bei 0.
Fall 1: k>0k > 0
limxfk(x)=0\displaystyle\lim_{ x\rightarrow\infty}{ f}_ k\left( x\right)=0
Eine waagerechte Asymptote bei 0.
Fall 1: k=0k = 0
f0(x)=e0x=e0=1f_0(x)=e^{-\sqrt{0\cdot x}}=e^0=1
Die Grenzwerte existieren zwar (siehe Teilaufgabe b), aber es gibt keine Asymptote, da die Funktion überall den Funktionswert 1 hat und sich ihm nicht bloß annähert.

Senkrechte Asymptoten

Senkrechte Asymptoten gibt es an den Stellen der Definitionslücken. Solche gibt es hier nicht.