%%f(x)=\frac12x^2+3x-4%%

%%\frac12x^2+3x−4=0%%

Bestimme mithilfe der Mitternachtsformel die Nullstellen dieser Gleichung.

%%x_1= \dfrac{-3+\sqrt{3^2-4\cdot0,5\cdot(-4)}}{2\cdot0,5}%%
%%\hphantom{x_1}=-3+\sqrt{17}%%

%%x_2= \dfrac{-3-\sqrt{3^2-4\cdot0,5\cdot(-4)}}{2\cdot0,5}%%
%%\hphantom{x_2} = -3-\sqrt{17}%%

Der Scheitelpunkt liegt genau zwischen den beiden Nullstellen: %%x_s = \frac{x_1 + x_2}{2} = \frac{-6}{2} = -3%%

Setzt man diesen %%x%%-Wert in die Funktionsgleichung ein, so bekommt man den %%y%%-Wert des Scheitelpunktes:

%%f(x_s)= \frac12 \cdot 9 -9 -4= -8,5%%

%%\Rightarrow S=(-3|-8,5)%%