$$\frac{x^4+18x^2+89}{\left(x^2+9\right)^2}$$

%%\frac{x^4+18x^2+89}{\left(x^2+9\right)^2}%%

Der Zähler ist fast eine binomische Formel, bis auf die Zahl 89. Wäre die Zahl 81, könntest du die 1. binomische Formel anwenden.

%%=\frac{x^4+18x^2+81+8}{\left(x^2+9\right)^2}%%

Teile den Bruch in 2 Brüche auf.

%%=\frac{x^4+18x^2+81}{\left(x^2+9\right)^2}+\frac8{\left(x^2+9\right)^2}%%

Wende im Zähler des ersten Bruches die 1. binomische Formel an.

%%=\frac{\left(x^2+9\right)^2}{\left(x^2+9\right)^2}+\frac8{\left(x^2+9\right)^2}%%

Kürze.

%%=1+\frac8{\left(x^2+9\right)^2}%%