%%2x^2=x+1%%

%%2x^2=x+1%%

%%\left|-x+1\right.%%

Alles Summanden auf eine Seite bringen.

%%2x^2-x-1=0%%

Den Faktor 2 ausklammern.

%%2\left(x^2-\frac12x\right)-1=0%%

%%2\left(x^2-\frac12x+\left(\frac14\right)^2-\left(\frac14\right)^2\right)-1=0%%

Zur 2. binomischen Formel zusammenfassen.

%%2\left(\left(x-\frac14\right)^2-\frac1{16}\right)-1=0%%

%%2\left(x-\frac14\right)^2-\frac18-1=0%%

Die Gleichung nach x auflösen.

%%\begin{array}{rcl}2\left(x-\frac14\right)^2-\frac18-1&=&0\end{array}%%

%%\left|+1+\frac18\right.%%

%%\begin{array}{rcl}2\left(x-\frac14\right)^2&=&\frac18+1\end{array}%%

%%|:2%%

%%\begin{array}{rcl}\left(x-\frac14\right)^2&=&\frac9{16}\end{array}%%

%%\left|\sqrt{\;\;}\right.%%

%%\begin{array}{rcl}x-\frac14&=&\pm\frac34\end{array}%%

%%\left|+\frac14\right.%%

%%\begin{array}{rcl}x&=&\frac14\pm\frac34\end{array}%%

Lösungsmenge angeben.

%%L=\left\{-\frac12;\;1\right\}%%