%%2x^2+2x-\frac89=0%%

%%2x^2+2x-\frac89=0%%

Klammere den Faktor %%2%% vor den x-Termen aus.

%%2\left(x^2+x\right)-\frac89=0%%

Ergänze quadratisch mit %%\left(\frac12\right)^2%%.

%%2\left(x^2+2\cdot\frac12x+\left(\frac12\right)^2-\left(\frac12\right)^2\right)-\frac89=0%%

Fasse zu 1. binomischen Formel zusammen.

%%2\left(\left(x+\frac12\right)^2-\frac14\right)-\frac89=0%%

%%2\left(x+\frac12\right)^2-\frac12-\frac{16}{18}=0%%

Erweitere die Brüche auf den gemeinsamen Nenner.

%%2\left(x+\frac12\right)^2-\frac9{18}-\frac{16}{18}=0%%

Fasse zusammen.

%%2\left(x+\frac12\right)^2-\frac{25}{18}=0%%

%%|+\frac{25}{18}%%

%%2\left(x+\frac12\right)^2=\frac{25}{18}%%

%%\vert\cdot\frac12%%

%%\left(x+\frac12\right)^2=\frac{25}{36}%%

%%\left|\sqrt{\;\;}\right.%%

%%x+\frac12=\pm\frac56%%

Forme weiter um.

%%x_1=\frac56-\frac12=\frac56-\frac36=\frac26\;=\frac13%%

%%x_2=-\frac56-\frac12=-\frac56-\frac36=-\frac86\;=-\frac43%%

Lösungsmenge angeben.

%%L=\left\{-\frac43\;;\;\frac13\right\}%%