%%f\left(x\right)=\left(\sin\left(x\right)\right)^2%%

Ableitung mit der Kettenregel

Thema dieser Aufgabe ist die Verwendung der Kettenregel.

%%f\left(x\right)=\left(\sin\left(x\right)\right)^2%%

Zerlege %%f%%, sodass die Kettenregel angewandt werden kann.

%%g\left(x\right)=x^2\\ h\left(x\right)=\sin\left(x\right)\\ %%

%%\Rightarrow f\left(x\right)=g\left(h\left(x\right)\right)%%

Berechne die einzelnen Ableitungen.

%%g'\left(x\right)={\textstyle2}\cdot{\textstyle x}\\ h'\left(x\right)=\cos\left(x\right)%%

Setze nun alles in die Formel der Kettenregel ein.

%%f'\left(x\right)=g'\left(h\left(x\right)\right)\cdot h'\left(x\right)%%

Setze zunächst %%g'%% und %%h'%% ein.

%%=2\cdot(h{\left(x\right)})\cdot\cos\left(x\right)%%

Nun setze %%h(x)=\sin(x)%% ein.

%%=2\cdot\sin\left(x\right)\cdot\cos\left(x\right)%%