%%f\left(x\right)=\ln\left(\sqrt x\right)%%

Ableitung mit der Kettenregel

%%f\left(x\right)=\ln\left(\sqrt x\right)%%

Finde die einzelnen Funktionen

%%g\left(x\right)=\ln\left(x\right)\\h\left(x\right)=\sqrt x\\ \Rightarrow f\left(x\right)=g\left(h\left(x\right)\right)%%

Finde die einzelnen Ableitungen

%%g'\left(x\right)=\frac{1}{x}\\ h'\left(x\right)=\frac{1}{2\sqrt x}%%

Setze nun alles in die Formel der Kettenregel ein

%%\begin{array}{rcl} f'\left(x\right)&=&g'\left(h\left(x\right)\right)\cdot h'\left(x\right)\\ &=&\frac{1}{\sqrt x}\cdot\frac{1}{2\sqrt x}\\ &=&\frac{1}{2x}\end{array}%%