%%f\left(x\right)=\sin\left(\frac1x\right)%%

Ableitung mit der Kettenregel

%%f\left(x\right)=\sin\left(\frac1x\right)%%

Zerlege %%f%%, sodass die Kettenregel angewandt werden kann

%%g\left(x\right)=\sin\left(x\right)\\ h\left(x\right)=\frac1x\\ \Rightarrow f\left(x\right)=g\left(h\left(x\right)\right)%%

Berechne die einzelnen Ableitungen

%%g'\left(x\right)=\cos\left(x\right)\\ h'\left(x\right)=-\frac1{x^2}%%

Setze nun alles in die Formel der Kettenregel ein

%%\begin{array}{rcl} f'\left(x\right)&=&g'\left(h\left(x\right)\right)\cdot h'\left(x\right)\\ &=&\cos \left(\frac{1}{x}\right)\cdot\left(-\frac1{x^2}\right)\\ &=&-\frac{\cos\left(\frac{1}{x}\right)}{x^2}\end{array}%%