%%f\left(x\right)=\cos\left(x^2\right)%%

Ableitung mit der Kettenregel

Thema dieser Aufgabe ist die Verwendung der Kettenregel.

%%f\left(x\right)=\cos\left(x^2\right)%%

Zerlege %%f%%, sodass die Kettenregel angewandt werden kann.

%%g\left(x\right)=\cos\left(x\right)\\ h\left(x\right)=x^2%%

%%\Rightarrow f\left(x\right)=g\left(h\left(x\right)\right)%%

Berechne die einzelnen Ableitungen.

%%g'\left(x\right)=-\sin\left(x\right)\\ h'\left(x\right)=2x%%

Setze nun alles in die Formel der Kettenregel ein.

%%\begin{array}{rcl} f'\left(x\right)&=&g'\left(h\left(x\right)\right)\cdot h'\left(x\right)\\ &=&-\sin\left(x^2\right)\cdot 2x\\ &=&-2x\sin\left(x^2\right) \end{array}%%