$$f\left(x\right)=\frac{\sin\left(x\right)}x$$

Zum Lösen dieser Aufgabe benötigst du die Produktregel.

%%\begin{align} f(x)&=\frac{\sin{x}}{x} \\ &=\sin x\cdot\frac1x\\ &=\sin x\cdot x^{-1} \end{align}%%

Schreibe als Produkt.

Wende die Produktregel an.

%%\begin{align}f^\prime(x)&=\cos x\cdot x^{-1}+\sin x\cdot(-1)\cdot x^{-2} \\ &=\frac{\cos x}x-\frac{\sin x}{x^2} \\ &=\frac1x\cdot \left(\cos x-\frac{\sin x}{x}\right)\\ &=\frac{x\cdot\cos x-\sin x}{x^2} \end{align} %%

Vereinfachen.