$$f(x)=e^{x-e^x}$$

Stammfunktionen finden

%%\int f\left( x\right)\mathrm{d}x=\int e^{ x- e^x}\mathrm{d}x%%

Die normalen Regeln zur Integration helfen dir hier nicht weiter. Teile den Term erstmal mithilfe der Potenzgesetze auf.

$$=\int e^x\cdot e^{-e^x}\mathrm{d}x$$

Überlege dir, was passiert, wenn du nur den hinteren Faktor hast und diesen ableitest: %%(e^{-e^x})'= -e^x\cdot e^{-e^x}%%

Die zu integrierende Funktion unterscheidet sich nur durch ein Minus! Da du in deinem Integral nicht einfach ein Minus hinzufügen kannst, setze insgesamt zwei ein, denn gemeinsam ergeben sie wieder Plus!

%%=\int -(-e^x\cdot e^{-e^x}) dx%%

Ziehe eines der beiden vor das Integral.

%%=-\int- e^x\cdot e^{- e^x}\mathrm{d}x%%

Nun hast du innerhalb des Integrals im Integranden die oben ermittelte Ableitung von %%e^{-e^x}%%. Also ist das die gesuchte Stammfunktion! Vergiss das Minus vor dem Integral nicht ;)

%%=- e^{- e^x}+ C%%

%%F(x)=-e^{-e^x}+C%%