5. Übungsaufgaben

Versuche nun, folgende Aufgaben zu lösen und vergleiche erst danach mit der Musterlösung:

Gib die Koordinaten des Scheitels an für folgende Funktionen.

%%g_1:x\mapsto x^2-2%%

Lösung

S=(0|-2)

%%g_2:x\mapsto x^2+1,2-0,4%%

Lösung

S=(0|0,8)

Der Punkt %%A=( 1,5|-0,25 )%% liegt auf der Parabel der Form %%x\mapsto x^2+e%%. Gib %%e%% an.

Lösung

A in Funktionsgleichung einsetzen:

%%-0,25=1,5^2+e%%

%%-0,25=2,25+e%% %%|-2,25%%

%%-2,5=e%%

Wie du wahrscheinlich weißt, kann eine Parabel Nullstellen haben. Die Nullstelle der Normalparabel liegt bei (0|0). Bei einer Verschiebung können stattdessen zwei andere Nullstellen enstehen oder auch alle Nullstellen verschwinden.

Bestimme die Nullstellen der verschobenen Parabeln.

  • %%h_1:x\mapsto x^2-64%%
Lösung

Gleich Null setzen:

%%x^2-64=0%% %%|+64%%

%%x^2=64%% %%\vert\sqrt{}%%

%%x=\pm8%%

Nullstellen angeben:

%%x_1=+8%% ; %%x_2=-8%%

  • %%h_2:x\mapsto x^2-2,25%%
Lösung

Gleich Null setzen:

%%x^2-2,25=0%% %%|+2,25%%

%%x^2=2,25%% %%\vert\sqrt{}%%

%%x=\pm1,5%%

Nullstellen angeben:

%%x_1=+1,5%% ; %%x_2=-1,5%%

  • %%h_3:x\mapsto x^2+1%%
Lösung

Gleich Null setzen:

%%x^2+1=0%% %%|-1%%

%%x^2=-1%%

Keine Lösung

Alle Aufgaben findest du auch im Aufgabenbereich von Serlo unter "quadratische Funktionen", falls du sie später nochmal einzeln bearbeiten willst. Auf der letzten Kursseite findest du auch einen Direktlink.

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