Was ist ein Dezimalbruch?

Dir sind im Alltag sicher schon Zahlen begegnet, wie:

  • ein Paar Socken kostet %%3,98%% Euro
  • Tom ist %%1,52\,\text{m}%% groß
  • die Kiste Äpfel wiegt %%1,125\,\text{kg}%%

Solche "Kommazahlen" wie %%3,98%% , %%1,52%% oder %%1,125%% nennt man Dezimalbrüche.

Dezimalbrüche und das Dezimalsystem

Du kennst bereits das Dezimalsystem mit Einer, Zehner, Hunderter, Tausender usw. Ähnlich ist es auch nach dem Komma: Hier gibt es Zehntel, Hundertstel, Tausendstel usw..

Ein Zehntel ist %%\frac1{10}=0,1%%, ein Hundertstel ist %%\frac1{100}=0,01%%, ein Tausendstel ist %%\frac1{1000}=0,001%%, …

Die erste Zahl nach dem Komma sind also Zehntel, an der zweiten Stelle kommen die Hundertstel, dann die Tausendstel usw..

Beim Dezimalsystem vor dem Komma sind 10 Einer ein Zehner, 10 Zehner ein Hunderter usw.. Nach dem Komma funktioniert das ähnlich: 10 Zehntel sind ein Einer, 10 Hundertstel sind ein Zehntel usw..

Dezimalbrüche liest man in der Mathematik anders als du es aus dem Alltag kennst: Statt "drei-Komma-achtundneunzig" spricht man %%3,98%% als "drei Komma neun acht" aus.

Weglassen und Hinzufügen von Endnullen ändert den Wert eines Dezimalbruchs nicht.

Warum ist das so?

Was ist länger, %%1,4\,\text{m}%% oder %%1,40\,\text{m}%% ? Diese Frage kannst du recht leicht beantworten, wenn du dir 1,4 und 1,40 in der Stellenwerttafel ansiehst:

E

,

z

h

1

,

4

1

,

4

0

Wenn man 0 Hundertstel "hinzufügt", ändert das natürlich den Wert des Dezimalbruchs nicht, also gilt: %%1,4=1,40%%.

Die beiden Längen %%1,4\,\text{m}%% und %%1,40\,\text{m}%% sind also gleich groß.

Genauso gilt %%5,06=5,060%% und %%9,100=9,1%% , weil 0 Tausendstel bzw. 0 Hundertstel 0 Tausendstel den Wert eines Dezimalbruchs nicht ändern.

Mit Endnullen sind die Nullen an den letzten Stellen eines Dezimalbruchs gemeint. Es gilt also %%1,05\neq1,5%% und %%0,26\neq26%%, da die 0 hier nicht an der letzten Stelle steht.

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Zu course-page Was ist ein Dezimalbruch?: Erklärung
Hannes 2015-07-06 08:59:07
Dass 1/10 = 0,1 ; 1/100 = 0,01 usw. ist eigentlich das Entscheidende auf dieser Seite. Das wird weder erklärt noch anschaulich erläutert und steht auch nicht im Zentrum (sondern das mit der 0 weglassen).
Diese Seite sollte neu überdacht werden, finde ich.
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