Multiplizieren und Dividieren von Dezimalbrüchen mit Zehnerpotenzen

Wir schauen uns nun an, wie man Dezimalbrüche multipliziert und dividiert. Wir beginnen dabei mit Zehnerpotenzen, also 10,100,1000,…

Beispiel

%%1,421 \cdot 10%%

Z

E

,

z

h

t

1

,

4

2

1

%%\downarrow\cdot 10%%

10

,

40

20

10

%%\swarrow%%

%%\swarrow%%

%%\swarrow%%

%%\swarrow%%

%%\swarrow%%

1

4

,

2

1

Wir multiplizieren jede Stelle mit 10. Dadurch verschieben sich alle Stellen um 1 nach links, da z. B. 10 Zehntel 1 Einer sind, usw. Alternativ könnte man auch sagen, dass sich das Komma um eine Stelle nach rechts verschiebt.

Das Ergebnis ist also 14,21.

Diese Erkenntnis kann man auf allgemeine Zehnerbrüche erweitern. Multipliziert man eine Zahl mit 100, so verschiebt sich das Komma um 2 Stellen nach rechts, mit 1000 um 3 Stellen usw.

Multipiziert man einen Bruch mit 10, 100, 1000, …, so verschiebt sich das Komma um 1, 2, 3, … Stellen nach rechts. Stehen dort keine Ziffern mehr, so ergänzt man rechts Nullen.

Die Division mit Zehnerpotenzen funktioniert ähnlich: Dividieren wir das Ergebnis 14,21 aus unserem Beispiel durch 10, so muss das Ergebnis wieder die Ausgangszahl 1,421 sein:

$$14,21 : 10 = 1,421.$$

Das Komma verschiebt sich diesmal also um 1 Stelle nach links.

Dividiert man einen Bruch mit 10, 100, 1000, …, so verschiebt sich das Komma um 1, 2, 3, … Stellen nach links. Stehen dort keine Ziffern mehr, so ergänzt man links Nullen.

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