Wie kann man die Größen von Brüchen vergleichen? II

Wie können wir die Brüche %%\frac{1}{8}%%, %%\frac{2}{5}%% und %%\frac{3}{4}%% vergleichen? Unsere Merkregeln aus dem vorherigen Abschnitt helfen hier nicht weiter: Weder stimmen die Zähler noch die Nenner überein. Wir können jedoch die Nenner duch Erweitern und Kürzen anpassen. Können wir dabei die Brüche so erweitern, dass sie zum Schluss alle denselben Nenner haben? Wir haben in einer vorherigen Übungsaufgabe gesehen, dass wir in diesem Fall alle Brüche auf den gemeinsamen Nenner 40 erweitern können:

%%\frac{1}{8} = \frac{5}{40}%%

%%\frac{2}{5} = \frac{16}{40}%%

%%\frac{3}{4} = \frac{30}{40}%%

Nach unserer Merkregel für Brüche mit selbem Nenner folgt also: %%\frac{30}{40} > \frac{16}{40} > \frac{5}{40}%% oder %%\frac{3}{4} > \frac{2}{5} > \frac{1}{8}%%.

Dieses Vorgehen können wir auf irgendwelche Brüche anwenden: Wollen wir Brüche vergleichen, die weder den gleichen Zähler noch Nenner haben, so müssen wir diese Brüche auf einen gemeinsamen Nenner, genannt Hauptnenner, erweitern. Dazu bestimmt man das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der auftretenden Nenner und erweitert alle Brüche auf dieses Vielfache. Im obigen Beispiel war dies 40, und wir haben die Brüche mit 5, 8 bzw. 10 erweitert.

Merke: Brüche kann man nur dann vergleichen, wenn entweder die Zähler oder Nenner gleich sind.

Falls die Nenner gleich sind, so ist der Bruch mit dem größeren Zähler größer.

Falls die Zähler gleich sind, so ist der Bruch mit dem kleineren Nenner größer.

Stimmen weder Zähler noch Nenner überein, so bringt man die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner, meistens durch Erweitern.

Welche der beiden Brüche ist größer?

%%\frac{3}{5}%% oder %%\frac{2}{5}%%?

Lösung

%%\frac{3}{5} > \frac{2}{5}%%

%%\frac{2}{3}%% oder %%\frac{2}{7}%%?

Lösung

%%\frac{2}{3} > \frac{2}{7}%%

%%\frac{5}{12}%% oder %%\frac{3}{4}%%?

Lösung

Der Hauptnenner der beiden Brüche ist 12, wir müssen also nur den rechten Bruch erweitern: %%\frac{3}{4} = \frac{9}{12}%%.

Damit folgt: %%\frac{3}{4} > \frac{5}{12}%%.

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