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2Addition und Subtraktion: ungleichnamige Brüche

Wir haben im vorherigen Abschnitt gesehen, wie man gleichnamige Brüche addiert und subtrahiert. Wir wollen uns nun anschauen, wie man mit Brüchen rechnet, die unterschiedliche Nenner besitzen, z. B. 12\frac{1}{2} und 23\frac{2}{3}.

Dazu bietet es sich an, die Brüche durch Rechtecke zu veranschaulichen:

1/2 als Rechteck
2/3 als Bruch

Die Addition kann man veranschaulichen, indem man die beiden Rechtecke übereinander legt.

1/2 + 2/3 als Rechteck

Man kann sehen, dass sich eine neue Zerteilung des Rechtecks bildet, und zwar in 66 Teile. Es sind 33 Teile türkis und 44 Teile rot gefärbt. Zusammen also 7 7 Teile. Hierbei muss man in der grafischen Veranschaulichung beachten, dass die oberen beiden linken Teile doppelt gezählt werden müssen, da sie in beiden Rechtecken gefärbt werden.

Mathematisch passiert Folgendes: Die neue Zerteilung entspricht Erweitern auf denselben Hauptnenner:

Anschließend kann man diese beiden Brüche so addieren, wie wir es im vorherigen Abschnitt gelernt haben, d. h. die Zähler werden addiert und der Nenner bleibt gleich:

Wir sehen also, dass wir die Addition ungleichnamiger Brüche dadurch berechnen können, indem wir vorher die Brüche auf denselben Hauptnenner erweitern. Dasselbe Verfahren können wir auch bei der Subtraktion verwenden.

VorgehenAddition und Subtraktion ungleichnamiger Brüche
  1. Finde einen gemeinsamen Nenner (Hauptnenner)

  2. Erweitere die Brüche auf den gemeinsamen Nenner

  3. Addiere bzw. subtrahiere die Zähler

  4. Kürze das Ergebnis vollständig

Übungsaufgaben

Berechne die folgenden Terme und kürze das Ergebnis vollständig

12+35\frac{1}{2} + \frac{3}{5}

111523\frac{11}{15} - \frac{2}{3}

34+25\frac{3}{4} + \frac{2}{5}

4517\frac{4}{5} - \frac{1}{7}


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