%%f\left(x\right)=2-x-x^2%%

Schnittpunkte berechnen

%%f\left(x\right)=2-x-x^2%%

Mit der x-Achse (%%y=0%%) gleichsetzen.

%%-x^2-x+2=0%%

%%x_{1,2}=\frac{1\pm\sqrt{\left(-1\right)^2-4\cdot\left(-1\right)\cdot2}}{2\cdot\left(-1\right)}%%

%%=\frac{1\pm\sqrt{1+8}}{-2}%%

%%=\frac{1\pm3}{-2}%%

%%x_1=\frac{1+3}{-2}=-2%%

%%x_2=\frac{1-3}{-2}=1%%

Flächenberechnung

%%f\left(x\right)=2-x-x^2%%

Integral aufstellen.

%%\int_{-2}^1\left(-x^2-x+2\right)\mathrm{dx}=%%

%%=\left[-\frac{x^3}3-\frac{x^2}2+2x\right]_{-2}^1%%

In die Klammer wird für %%x%% der rechte Schnittpunkt (1) eingesetzt und minus die Klammer mit dem linken Schnittpunkt (-2) gerechnet.

%%=\left(-\frac{1^3}3-\frac{1^2}2+2\cdot1\right)-\left(-\frac{\left(-2\right)^3}3-\frac{\left(-2\right)^2}2+2\cdot\left(-2\right)\right)%%

Zähler berechnen.

%%=\left(-\frac13-\frac12+2\right)-\left(-\frac{-8}3-\frac42-4\right)%%

Klammern auflösen.

%%=-\frac13-\frac12+2-\frac83+\frac42+4%%

Gleiche Elemente zusammenfassen.

%%=-\frac93+\frac32+6%%

 

%%=\frac92=4,5%%