%%f(x)=\ln(\log x)-\log(\ln x)%%

%%f(x)=\ln(\log x)-\log(\ln x)%%

Leite beide Elemente mit Hilfe der Kettenregel ab.

%%f'(x)=\frac1{\mathrm{logx}}\cdot\frac1x\cdot\frac1{\mathrm{ln10}}-\frac1{\mathrm{lnx}}\cdot\frac1{\mathrm{ln10}}\cdot\frac1x%%

Nun wende die Logarithmusformel an: %%\log x=\frac{\ln\;x}{\ln\;10}%%

%%=\frac{\ln10}{\ln x \;\cdot\;x\;\cdot\;\mathrm{ln10}}-\frac1{\mathrm{lnx}\;\cdot\; x\;\cdot\;\mathrm{ln10}}%%

%%=\frac{\ln10-1}{\ln x\;\cdot\; x\; \cdot\;\mathrm{ln10}}%%