%%f(x)=\ln\left[2+\frac12\left(e^x+e^{-x}\right)\right]%%

Ableitung berechnen

%%f(x)=\ln\left[2+\frac12\left(e^x+e^{-x}\right)\right]%%

Wende die Ableitungsregel für den ln an. Das Argument des ln ist dann der Nenner eines Bruches mit dem Zähler 1. Differenziere dann mit der Ableitung des Arguments des ln nach .

%%f'\left(x\right)=\frac1{2+{\frac12}\left(\mathrm {e^{x}+e^{-x}}\right)}\cdot\frac12\left(e^x-e^{-x}\right)%%

Kürze Zähler und Nenner des Bruches mit %%\frac12%%.

%%=\frac{e^x-e^{-x}}{4+e^x+e^{-x}}%%