%%f(x)=\frac x{1+x}%%

Senkrechte Asymptote

Artikel zum Thema

%%f(x)=\frac x{1+x}%%

Setze den Nenner gleich 0.

%%1+x=0%%

%%\mid-1%%

%%\Rightarrow\;\;x=-1%%

%%x=-1%% ist eine senkrechte Asymptote.

Waagerechte Asymptote

Artikel zum Thema

%%f(x)=\frac x{1+x}%%

$$\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{\overbrace{x}^{\rightarrow+\infty}}{\underbrace{1+x}_{\rightarrow+\infty}}$$

Grenzwert gegen %%+\infty%% bilden.

$$\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac x{1+x}$$

Größte Potenz von %%x%% ausklammern.

$$=\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{x}{x\cdot(\underbrace{\frac1x}_{\rightarrow 0^+}+1)}$$

$$=\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac1{(\underbrace{\frac1x}_{\rightarrow 0^+}+1)}=1^-$$

$$\lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{\overbrace{x}^{\rightarrow-\infty}}{\underbrace{1+x}_{\rightarrow-\infty}}$$

Grenzwert gegen %%-\infty%% bilden.

$$\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac x{1+x}$$

Größte Potenz von %%x%% ausklammern.

$$=\lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{x}{x\cdot(\underbrace{\frac1x}_{\rightarrow 0^-}+1)}$$

$$=\lim_{x\rightarrow-\infty}\frac1{(\underbrace{\frac1x}_{\rightarrow 0^-}+1)}=1^+$$

%%\Rightarrow y=1%%

%%y=1%% ist eine waagrechte Asymptote.