Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden mindestens 1350 Behandlungsmaterialien benötigt?

Die Anzahl der benötigten Behandlungsmaterialien ist binomialverteilt mit Erwartungswert np=200000,08=1600n⋅p=20000⋅0,08=1600 und Standardabweichung σ=np(1p)=200000,080,9238,37σ=\sqrt{n⋅p⋅(1−p)}=\sqrt{20000⋅0,08⋅0,92}≈38,37. Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens 1350 Behandlungsmaterialien benötigt werden, also P(1350X)P(1350\leq X).
P(Xk)=1P(X<k)1Φ(k+0,5μσ)\displaystyle P( X \geq k)=1-P(X < k)\approx 1- \Phi\left(\frac{k+0,5-\mu}{\sigma}\right)
Setz die Werte ein.
P(X1350)1Φ(1350+0,5160038,37)\displaystyle P(X\geq 1350)\approx1-\Phi\left(\frac{1350+0,5-1600}{38,37}\right)
Vereinfache.
1Φ(6,50)\approx1-\Phi(-6,50)
=1(1Φ(6,53))=11+Φ(6,53)=Φ(6,53)=1-(1-\Phi(6,53))=1-1+\Phi(6,53)= \Phi(6,53)
Lies den Wert im Tafelwerk der Stochastik ab.
1\approx1
Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 1350 Behandlungsmaterialien benötigt werden, beträgt also genau 100%100\% .