26Skalarprodukt (2/2)

Es gilt $a\circ b=|a|\cdot|b|\cdot \text{cos}(\varphi)$

Dabei ist $\varphi$ der Winkel, den beide Vektoren miteinander einschließen.

Durch Umstellen der Gleichung lässt sich also der Winkel berechnen.

Mit Hilfe des Skalarprodukts lässt sich überprüfen, ob zwei Vektoren senkrecht zueinander stehen. Das ist genau dann der Fall, wenn ihr Skalarprodukt gleich Null ist.

Es gilt $a\bot b\Leftrightarrow a\circ b=0$

Die Länge eines Vektors ist gleich der Wurzel des Skalarprodukts des Vektors mit sich selbst.

Das heißt $|a|=\sqrt{a\circ a}$.