%%\displaystyle\overrightarrow u=\begin{pmatrix}7\\12\end{pmatrix}, \overrightarrow{v_1}=\begin{pmatrix}-5\\-5\end{pmatrix},\overrightarrow{v_2}=\begin{pmatrix}-1\\\frac23\end{pmatrix}%%

Zu bestimmen sind die Skalare %%a,b\in\mathbb{R}%%, sodass gilt

%%\overrightarrow u=a\cdot\overrightarrow{v_1}+b\cdot\overrightarrow{v_2}%%.

Setz die gegebenen Vektoren ein.

%%\displaystyle\begin{pmatrix}7\\12\end{pmatrix}=a\cdot\begin{pmatrix}-5\\-5\end{pmatrix}+b\cdot\begin{pmatrix}-1\\\frac23\end{pmatrix}%%

Es handelt sich um ein lineares Gleichungssystem mit den Variablen %%a%% und %%b%%.

%%\displaystyle\begin{array}{cccccc} \text{I}&7&=&-5\cdot a&+&(-1)\cdot b\\ \text{II}&12& =&-5\cdot a&+&\frac23\cdot b \end{array}%%

%%\Rightarrow a=-2, \;b=3%%.