5Umformungen von Prozentzahlen und Dezimalzahlen

Bisher ist dir bekannt, dass $z\,\%=\frac{z}{100}$. Jetzt erfährst du, wie Prozentangaben und Dezimalzahlen ineinander umgewandelt werden können.

Prozentzahl $\rightarrow$ Dezimalzahl

$\def\arraystretch{2} \begin{array}{c c c c c} \text{Allgemein:} &\boldsymbol{z\;\%}&=&\dfrac z {100}&=&\boldsymbol{z : 100}\\\text{Beispiel:} &22\; \% &=&\dfrac {22} {100}&=&22 : 100&=&0{,}22\end{array}$

Um eine Prozentzahl $z\;\%$ in eine Dezimalzahl umzurechnen, musst du die Zahl z durch 100 teilen.

Dezimalzahl $\rightarrow$ Prozentzahl

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{c c c c c}\text{Allgemein:} & \boldsymbol{d} &=&\frac { 100 \cdot d} {100}&=&\boldsymbol{(100 \cdot d)\;\%} \\\text{Beispiel:} & 0{,}63&=&\frac { 100 \cdot 0{,}63} {100} &=&(100 \cdot 0{,}63)\; \%&=&63\;\%\end{array}$

Um eine Dezimalzahl d in eine Prozentzahl umzuwandeln, musst du die Dezimalzahl in einen Bruch mit dem Nenner 100 umrechnen. Dazu erweiterst du die Dezimalzahl mit 100.

Beispiele

Wenn du die 53 durch 100 teilst, erhältst du die gleichwertige Dezimalzahl.

$0{,}47 = \frac { 100 \cdot 0{,}47} {100} = (100 \cdot 0{,}47)\; \% = 47\;\%$

Wenn du die 0,47 mit 100 multiplizierst, erhältst du die gleichwertige Prozentzahl.

Richtig mit dem Komma umgehen

Du weißt inzwischen, dass

Es ist so, dass das Komma bei der Prozentzahl immer zwei Stellen weiter rechts ist als bei der Dezimalzahl.