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13Grundwert berechnen (2/2)

Berechnung über Formel

Herleitung

Die Formel für die Berechnung des Grundwertes lässt sich aus den Formeln für die Berechnung von Prozentwert oder Prozentsatz herleiten. Die Formel

Prozentsatz⋅Grundwert=Prozentwert  \text{Prozentsatz}\cdot\text{Grundwert} =\text{Prozentwert}\; bzw.   p⋅G=W\;p\cdot G=W

kann man wie im vorherigen Teil umformen zu:

Grundwert=ProzentwertProzentsatz  \text{Grundwert} = \frac{\text{Prozentwert}}{\text{Prozentsatz}}\; bzw.   G=Wp\;G=\frac Wp

Formeldreieck

Bild

Das Formeldreieck ist eine nützliche Merkhilfe, aus der man sich die Formeln für Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert schnell herleiten kann. Man deckt einfach die Größe, deren Formel man sich herleiten will, ab. Nun betrachtet man den Rest des Dreiecks und liest die Formel ab (Der Strich wird ggf. zu einem Bruchstrich).

Formeln des Formeldreiecks

W=p⋅GW=p\cdot G

p=WGp=\frac{W}{G}

G=WpG=\frac{W}{p}

Beispiel

Ein Fahrkartenkontrolleur kontrolliert in der U-Bahn.

64 Fahrgäste haben kein Ticket, das sind 4  %4\;\%. Wie viele Passagiere wurden kontrolliert?

Gegeben

W=64W=64 Fahrgäste und p=4p=4%

Gesucht

GG: Anzahl der Fahrgäste insgesamt

Lösung

G=Wp=64  Fahrga¨ste4%G=\frac{W}{p}=\frac{64\;\text{Fahrgäste}}{4\%}

= 64  Fahrga¨ste0,04=6400  Fahrga¨ste4=\ \frac{64\;\text{Fahrgäste}}{0{,}04}=\frac{6400\;\text{Fahrgäste}}{4}

=1600=1600 Fahrgäste

Zur Übung:


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