Zinsen beziehen sich zwar meist auf ein Jahr, aber was passiert mit Geld, das mehrere Jahre verzinst wird? Sind die Zinserträge jedes Jahr gleich groß, wächst oder schrumpft der Zinsbetrag, den du jedes Jahr bekommst?
Betrachte dazu ein Beispiel
Überlege dir anhand von Startkapital mit Zinsen pro Jahr, wie viel Geld du nach zwei Jahren besitzt.
Drei Lösungswege:
Variante 1 | Variante 2 | Variante 3 |
|---|---|---|
Du erhältst Zinsen auf dein Kapital von .
| Dein Kapital von ist der Grundwert und entspricht somit . | Nach einem Jahr hast du dein Kapital von und zusätzlich deines Kapitals. Da dein Kapital der Grundwert ist, entspricht es . Nach einem Jahr hast du folglich deines Ausgangskapitals. Der Wachstumsfaktor beträgt also .
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Nach einem Jahr erhältst du somit Zinsen. Dein neues Kapital beträgt . | Nach einem Jahr erhältst du somit Zinsen. Dein neues Kapital beträgt . | Nach einem Jahr hast du also . Deine Zinsen betragen |
Im zweiten Jahr bekommst du wieder Zinsen auf dein Kapital. Dein Kapital beträgt aber inzwischen €. Du hast also einen neuen Grundwert.
Variante 1 | Variante 2 | Variante 3 |
|---|---|---|
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Für das zweite Jahr erhältst du € Zinsen. Gesamt bekommst du somit Zinsen. | Für das zweite Jahr erhältst du € Zinsen. Gesamt bekommst du somit Zinsen. | Nach zwei Jahren hast du €. Gesamt bekommst du somit Zinsen. |
Fazit:
Würdest du nach zwei Jahren doppelt so viele Zinsen haben wie nach einem Jahr, hättest du . In Wirklichkeit erhältst du aber . Das liegt daran, dass du auf deine Zinsen auch Zinsen bekommst. Diese nennt man Zinseszinsen.
Die Gerade stellt die Geldentwicklung ohne Zinseszins dar. Mit Zinseszins steigen die Zinsen nicht mehr direkt proportional zu der Anzahl an Jahren.
Tipp zur Berechnung des Kapitals nach mehreren Jahren
Der schnellste Weg, das neue Kapital nach einem, zwei oder drei Jahren zu berechnen ist der einschrittige Weg aus der dritten Variante.
Dieses Verfahren kann auch leicht auf drei und vier Jahre erweitert werden.
