Mit welcher Wahrscheinlichkeit

(1) haben alle sechs mit ihrer Antwort recht?

(2) hat keiner von ihnen recht?

(3) geben genau der erste und letzte die richtige Antwort?

(4) gibt mindestens einer die richtige Antwort?

P("Person hat recht")= %%\mathrm P\left(\mathrm R\right)%% = 0,7

Bestimmte die Wahrscheinlichkeit für das Gegenereignis

P("Person hat unrecht")= %%\mathrm P\left(\overline{\mathrm R}\right)%%= 0,3

Mit welcher Wahrscheinlichkeit haben alle sechs mit ihrer Antwort recht?

Ob eine Antwort richtig ist wird nicht von der Richtigkeit der anderen Antworten beeinflusst, also sind die Ereignisse stochastisch unabhängig. Um die Wahrscheinlichkeit dafür zu bestimmen, dass alle Personen richtig liegen, musst du also die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine Person richtig liegt, hoch die Anzahl der Personen nehmen.

P("alle sechs haben recht")= %%P\left(R\right)^6%%

%%=0,7^6 \approx0,118=11,8\% %%

Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat keiner von ihnen recht?

Um die Wahrscheinlichkeit dafür zu bestimmen, dass alle Personen falsch liegen, musst du die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine Person falsch liegt hoch die Anzahl der Personen nehmen.

P("alle sechs haben unrecht") = %%P\left(\overline R\right)^6%%

%%=0,3^6=0,000729=0,0729\% %%

Mit welcher Wahrscheinlichkeit geben genau der erste und letzte die richtige Antwort?

Um die Wahrscheinlichkeit dafür zu bestimmen, dass genau der erste und der letzte die richtige Antwort geben, musst du die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Antworten miteinander multiplizieren (wegen der stochastischen Unabhängigkeit), wobei gilt: P=0,7 wenn die Antwort richtig und P=0,3 wenn die Antwort falsch ist.

P("genau erste und letzte die richtige Antwort richtig") = %%0,7\cdot0,3\cdot0,3\cdot0,3\cdot0,3\cdot0,7%%

%%=0,003969=0,3969\% %%

Mit welcher Wahrscheinlichkeit gibt mindestens einer die richtige Antwort?

Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens eine Antwort richtig ist, kannst du mit Hilfe des Gegenereignisses (alle sechs haben Unrecht) berechnen.

P("mindestens eine Antwort richtig") %%=1-0,000729%%

%%=0,999271=99,9271\% %%