Wie viele Personen müssten mindestens auf die Frage antworten, um mit einer Wahrscheinlichkeit, die größer als 99% ist, zumindest eine richtige Antwort zu erhalten?

Berechnungen mit Wahrscheinlichkeiten

Berechne %%P(%%"mindestens einer hat Recht"%%)%% mit Hilfe der Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses: %%P(%%"keiner hat Recht"%%)%%

%%P(%%"mindestens einer hat Recht"%%)%% = 1 - %%P(%%"keiner hat Recht"%%)%%

Stelle die Formel für die Binomialverteilung von %%P(%%"keiner hat Recht"%%)%% auf (damit ist k=0, da keiner richtig antwortet).

%%P(%%"keiner hat Recht"%%)%% = %%\begin{pmatrix}n\\0\end{pmatrix}\cdot0,7^0\cdot\left(1-0,7\right)^{n-0}%%

Wende die Formel für den Binomialkoeffizient an.

%%=\frac{n!}{0!\cdot\left(n-0\right)!}\cdot0,7^0\cdot0,3^{n-0}%%

%%0!=1, x^0=1%%

%%=\frac{n!}{n!}\cdot1\cdot0,3^n%%

%%=0,3^n%%

Mache Ansatz P("mindestens einer hat Recht") %%>99\% %% und schreibe die Wahrscheinlichkeit mit jener des Gegenereignisses:

%%1-0,3^n>0,99%%

%%\left|-0,99\;+0,3^n\right.%%

%%0,01>0,3^n%%

Wende den Logarithmus an.

%%\log_{0,3}0,01< n%%

%%3,82< n%%

%%\Rightarrow%%  Es müssen mindesten 4 Leute antworten, damit die Wahrscheinlichkeit über 99% Prozent liegt.