%%\begin{array}{ccccc}x&+&2y&\;&\;&=&0\\\;x&+&y&+&z&=&0\\2x&+&3y&+&\;z&=&0\end{array}%%

%%\begin{array}{ccccc}x&+&2y&\;&\;&=&0\\\;x&+&y&+&z&=&0\\2x&+&3y&+&\;z&=&0\end{array}%%

Setze in Gaußmatrix ein und führe die angegebenen Zeilenumformungen durch.

%%\left(\begin{array}{ccc|c}1&2&0&0\\1&1&1&0\\2&3&1&0\end{array}\right)\overset{\mathrm{1 \cdot I - 1 \cdot II}}{\underset{\mathrm{2 \cdot I - 1 \cdot III}}\longrightarrow} \left(\begin{array}{ccc|c}1&2&0&0\\0&1&-1&0\\0&1&-1&0\end{array}\right)\overset{\mathrm{1 \cdot II - 1 \cdot III}}\longrightarrow \left(\begin{array}{ccc|c}1&2&0&0\\0&1&-1&0\\0&0&0&0\end{array}\right)%%

Aus der dritten Zeile (Nullzeile) folgt:

%%z=r%%, wobei %%r%% beliebig gewählt werden kann

Setze den gefundenen z-Wert in die zweite Zeile ein.

%%y-r=0%%

%%\left|{+r}\right.%%

%%y=r%%

%%\;%%

Setze den gefundenen y- und z-Wert in die erste Zeile ein.

%%x+2r=0%%

%%\left|{-2r}\right.%%

$$\Rightarrow\;\;x=-2r;\;y=r;\;z=r$$