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4Beispiel: Multiplikation einer 2x2 Matrix mit einem Vektor

Merkspruch: Zeile mal Spalte

Man verwendet die Formel (a11a12a21a22)(x1x2)=(a11x1+a12x2a21x1+a22x2)\begin{pmatrix}a_{11} & a_{12}\\a_{21} & a_{22} \end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix} x_{1} \\ x_{2} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} a_{11}\cdot x_1+a_{12}\cdot x_2 \\a_{21}\cdot x_1+a_{22}\cdot x_2 \end{pmatrix}

Daher muss man den ersten Eintrag der ersten Zeile der Matrix 11 mit dem oberen Eintrag des Vektors 55 multiplizieren und den zweiten Eintrag der ersten Zeile der Matrix 22 mit dem unteren Eintrag des Vektors 66 multiplizieren. Die Summe der beiden Produkte ist der obere Eintrag der Lösung.

Um nun den unteren Eintrag deiner Lösung zu erhalten, muss man dasselbe für die zweite Zeile wiederholen.

Also wird der erste Eintrag der zweiten Zeile der Matrix 33 mit dem oberen Eintrag des Vektors 55 multipliziert und der zweite Eintrag der zweiten Zeile der Matrix 44 mit dem unteren Eintrag des Vektors 66 multipliziert. Die Summe der beiden Produkte ergibt den unteren Eintrag der Lösung.

(1735+46)=(1739)\begin{pmatrix}17\\3 \cdot 5+4 \cdot 6\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}17\\39\end{pmatrix}


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