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6Herleitung der Abbildungsgleichung (1/2)

Der Punkt PP wird mit dem Winkel α\alpha um den Ursprung gedreht.

Welche Koordinaten hat jetzt der neue Punkt PP' ?

Um diese Frage beantworten zu können, benötigt man die Abbildungsgleichung der Drehung. Diese wird im folgenden hergeleitet:

Hilfpunkt Q

Zuerst bestimmt man die Koordinaten des Hilfspunktes QQ', der durch Drehung des grünen Dreiecks entsteht:

xQ=xcosα  (x_{Q'} = x \cdot \cos \alpha \ \ (% da rechtwinkliges Dreieck mit Hypotenuse OQ=x)\overline{OQ'} = x)

yQ=xsinα  (y_{Q'} = x \cdot \sin \alpha \ \ (% da rechtwinkliges Dreieck mit Hypotenuse OQ=x)\overline{OQ'} = x)

Q(xcosαxsinα)\Rightarrow Q' (x \cos \alpha| x\sin \alpha)

Koordinaten von P'

Um die Koordinaten von PP' zu berechnen, läuft man zuerst vom Ursprung OO zum Hilfspunkt QQ' und dann weiter zu PP'. Man bildet also eine Vektorkette:

OP=OQ+QP\overrightarrow{OP'} = \overrightarrow{OQ'} + \overrightarrow{Q'P'}

Den Vektor QP\overrightarrow{Q'P'} erhält man mit Hilfe der Polarkoordinaten:


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